数学加1的教案模板5篇

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Kris
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数学加1的教案模板5篇

数学加1的教案篇1

平均数的初步认识

教学目标:

1、初步理解“平均数”的含义,探讨“求平均数”问题的分析方法。

2、能正确列式解答“求平均数”问题。

教学重点难点:初步理解“平均数”的含义。探讨“求平均数”问题的分析方法。

教学过程:

一、引入

1、师:三个数学小伙伴都想和老师比赛投篮,1分钟内看谁投中的个数多。小胖1分钟投中了5个,他认为这不能完全代表他的水平,于是要求再给他两次机会,让他能充分发挥出水平。第二次,他投中了5个,第三次,还是5个。看来他的水平很稳定,用5来代表他1分钟投篮的水平合适吗?

二、新授

1、师:小淘气1分钟投了3个,他也要求再给两次机会。第二次投中5个,第三次投中4个。

刚刚小胖三次都投中5个,那显然就用5来代表小胖的水平。现在用几来代表小淘气1分钟的水平呢,说说理由。

生:用4来表示……; 用5来表示……。

师:用超常发挥的补救发挥失常的,这时候,用4来代表他的水平比较合适。这个方法叫做移多补少。(板书)还有其它想法吗?

生:因为4在3和5的中间;把超常发挥和发挥失常的去掉,他们不具备代表性;因为4是3、4、5的平均数……

师:不管超常发挥还是发挥失常,都是他自己投的,就先求和再均分,(板书)能使每一次的个数一样多。移多补少的目的也是将每一次的个数变成一样多(板书)。用一样多的这个数来代表他的水平合适吗?

遇到这样数据多多少少的,就可以通过先求和再均分,找到能代表他水平的数。

2、师:小丁丁直接要求有3次机会,不看不知道,一看吓一跳。

第一次投了3个,第二次投了7个,第三次2个,看来水平很不稳定,一起用手势高低来表示他的三次投篮结果。

师:你觉得用几来代表他1分钟的水平呢?

生:计算,是4。

师:4是从哪里来的?前面的小淘气是3个、4个、5个,好歹还有个4出现,这里一个4都没有,怎么会用4来代表呢?和同桌说说道理。

生:3+7+2=12个 12÷3=4个(板书算式)

生:还可以用移多补少的方法,把7拿出1给3,再拿出2给2。(媒体)

师:现在用4来代表小丁丁的水平合适吗?不管是求和均分还是移多补少,这两个方法的目的都是使得数据变得同样多,像这样通过求和均分或者移多补少,使得数据变得同样多,就是在求原来这些数据的平均数。(板书)

我们说,4是3、7、2这3个三个数的平均数。

那么小淘气的投篮水平也是4,这个4又是哪些数的平均数呢?

生:他投了3次,所以4是3、4、5的平均数。

师:这个4能代表小丁丁第一次的投篮水平吗?能代表他第二次的投篮水平吗?能代表他第三次的投篮水平吗?我们辛苦了那么久,结果这个4既不能代表第一次的水平,又不能代表第二次的水平,也不能代表第三次的水平,那它到底代表的什么呢?

师:平均数不代表某一次的水平,而是代表这一组数据的平均水平、整体水平。(板书)

3、师:终于轮到老师投篮了,老师想要4次投篮机会,小朋友会同意吗?为什么?

师:小丁丁笑了,老师,我们比的是平均水平,又不是比总数,你投好了,还要除以4,投得差了,仍然要除以4,更差了。我们就同意你投4次。

老师第一次1分钟投进了4个,第二次6个,第三次5个。到这里老师心里十分后悔,如果只投三次就好了。老师想就此收手,你们猜3个小朋友会同意吗?为什么?老师如果投第四次,可能赢吗?也可能输。

老师第四次投中了1个。我赢了还是输了?算一算。

如果我第四次投中了5个,我的水平是多少?如果第四次投中了9个呢?

三、练习

1、姚明比平均身高高,既然有人比平均身高高一点,就有人的身高……

不然移多补少补给谁去呢?

2、平均身高160,但不是人人都160,排在中间的人一定是160吗?

3、平均水深才110,所以以他140的身高肯定淹不死,是吗?

生:这是平均水深,是移多补少的结果,是求和均分的结果,也许有的地方比140深得多。

出示水下图片。

师:掌握了平均数以后,回到生活中再来看在这些数据还会上当吗?

4、有一则调查新闻,说先在的男性平均寿命是71岁。30年过去了,男性平均寿命从68上升到了71,该高兴还是难过?可是一个老爷爷看到新闻都难过得哭出来了,他今天刚过了70岁生日,你觉得他为什么会难过?他有必要去难过吗?说明他不懂平均数。你懂不懂平均数?你能用今天学的本领来劝劝他,让他喜笑颜开吗?

5、想不想猜一猜女性的平均寿命比男性长还是短?出示。《20xx年世界卫生报告》显示:目前,中国男性的平均寿命大约是71岁,女性的平均寿命大约是74岁。

四、总结

数学加1的教案篇2

大班上学期数学教案《一分钟》含反思适用于大班的数学主题教学活动当中,让幼儿感受时间的宝贵,知道要珍惜时间,在游戏中体验一分钟的长短,积极参与数学活动,体验数学活动中的乐趣,快来看看幼儿园大班上学期数学《一分钟》含反思教案吧。

活动目标:

1、在游戏中体验一分钟的长短。

2、感受时间的宝贵,知道要珍惜时间。

3、积极参与数学活动,体验数学活动中的乐趣。

4、提高数数的兴趣和积极思维的能力。

活动准备:

1、课件:一分钟

2、拼图人手一份

活动过程:

一、感知一分钟(知道一分钟是60秒)

1、我们都认识时钟,哪一根针转一圈就告诉我们一分钟到了?(秒针)

2、分针走多少也是一分钟呢?

小结:秒针走一圈或者分针走一小格都表示过了一分钟。

3、你们觉得一分钟是长还是短?(让秒针走一圈,一起感受一下一分钟到底有多长)总结:有的小朋友认为一分钟长,有的认为一分钟短。

二、体验一分钟的长与短(感受不同场景下的一分钟)过渡:接下来,我们做一个一分钟的游戏,到底觉得一分钟是长还是短?

(1)木头人※规则:

1、做一个有难度的动作造型

2、当念完儿歌做好造型,开始计时,听到滴滴滴的声音,游戏结束。

※你觉得一分钟是长还是短?

小结:原来一分钟不能动,不能说,就会觉得时间走的很慢,一分钟变得很长!

(2)拼图※规则:

1、独立完成拼图。

2、听到开始开始游戏,听到滴滴滴的声音,游戏结束。

※你现在觉得一分钟是长还是短?

小结:原来,同样是一分钟,当大家专心的完成任务时就会觉得时间走得好快,一分钟变得很短!

三、感受一分钟的重要性

1、虽然只有短短的一分钟,但是我们却能做很多有意义的事情,你觉得一分钟可以做什么?

2、一分钟在生活中有时会变得非常的宝贵和神奇,今天老师给你们带来了一个录像,我们一起看一看一分钟会发生什么事情?(播放录像:一分钟)

3、刚才的影片中,你记住了哪几件发生在一分钟里的事情?(幼儿根据数字提示回答,师提炼)(一分钟全世界诞生259个婴儿,一分钟大树可以释放1斤氧气,一分钟火箭可以距离地球300公里,一分钟足球运动员可以顶球219个,一分钟蜂鸟心脏可以跳动1200次,一分钟全世界可以生产78辆车、一分钟大班的小朋友可以拍球60次、一分钟老师可以200个字、一分钟营养员阿姨可以包20个馄饨)小结:一分钟发生在世界上的事情很奇妙。

4、看了发生在同一分钟里这么多奇妙的事情,你想说什么?

小结:一分钟虽然不长也不短,但是时间就是由每一个一分钟连接起来的,这些不同的一分钟会让生活变得美好,会让世界发生奇迹,会让生命呈现精彩。孩子们,让我们也来做好每个一分钟吧!

5、我也抓紧一分钟刚才在拼图游戏的时候有很多孩子还没有完成,我们再用一分钟把刚才没有完成的拼图认真完成吧!

四、 延伸活动我们马上就要上小学了,小学生每天要自己安排时间,比如安排课间十分钟。我们一起和好朋友讨论一下怎样合理安排好课间十分钟。

活动反思:

节课我采取游戏导入。上课铃响起,在与学生问候以后,让学生坐端正,不能发出丁点声音,接着让同学们谈谈自己的感受,你觉得一分钟长吗?在一分钟内你能做什么事情?在游戏初步感知一分钟的长短后,巧妙的从同学们的切身感受迁移到课文中元元的感受,自然地引入到课文的学习中去。抓住重点词体会人物的心理活动,为朗读打下基础。在仔细品读后,我决定抓住元元的两次叹息为朗读的亮点。但要读好这两次叹息,联系上下文揣摩体会主人公的心理活动是前提,也是基础。因此,教学中我以帮元元找回分钟为线索,抓住元元在绿灯前的等待,在公共汽车站的等待,步行到校的辛苦无奈为阅读点,引导学生设身处地想象元元当时的心情,语言。在朗读体会的过程中,具体落实到“刚想走过去,红灯亮了。”中的“刚”;“他向停在车站的公共汽车跑去,眼看就跑到车站了,车子开了”中的“眼看就”;“他等啊等,一直不见汽车的影子,元元决定走到学校去。”中的“等啊等,一直”这些重点词语中。先朗读后体会,再带着体会到的感情朗读。在追赶公共汽车一幕时,结合插图,先引导学生观察、想象,再抽学生表演,学生入情入境,体会到了元元的焦急、悔恨。在此基础上,学生读两次叹息时,可以说是水到渠成。结合实践,课外延伸。在学生找到元元迟到1分钟的原因后,让学生改编课文《元元的明天》。由于前面的阅读理解非常到位,所以在改编的课文中学生顺理成章地点出了中心:“元元想:昨天迟到了,今天一定要珍惜时间,一分钟也不能多睡。自由说话,你想对元元说什么?我扮演成元元,这样我和学生反复扮演角色,学生在教“我”珍惜时间的同时,自己在无形中懂得了如何珍惜时间。

数学加1的教案篇3

教学目标

1.使学生能够脱离直观,直接用想加算减的方法计算十几减6.

2.培养学生的抽象思维能力.

教学重点

使学生掌握十几减6的计算方法,能正确地进行十几减6的计算.

教学难点

理解用加法算减法的计算方法.

教具学具准备

口算卡片、投影片等.

教学步骤

一、铺垫孕伏【演示课件十几减6】

1.口算(出示口算卡片)

6+4= 6+5= 6+6= 6+7=

6+8= 6+9= 6+10=

2.( )里应填几(出示投影)?

6+( )=10 6+( )=11 6+( )=12

6+( )=13 6+( )=14 6+( )=15

6+( )=16

二、探究新知.

1.教学例1.

教师出示例1.【继续演示课件十几减6】

提问:我们已经学过减9、减8和减7的题,都是想加算减,那么11-6怎么想?得多少?

学生说出得数后再指名一学生说说想的'过程.

教师出示13-6=□.【继续演示课件十几减6】

提问:计算13-6怎样想?

让学生翻开书,在例1中的括号和□中填上适当的数,再指名中下生说一遍想的过程.

2.教学例2.

教师出示例2.【继续演示课件十几减6】

提问:请同学们看这三道题(手指三道例题),想一想,每道题得数是多少?

教师逐个订正完以后,可以引导学生说一说十几减6的题怎样算.算十几减6的题目,先想6加几得到这个被减数(可手指例题示范),那么想出来的这个数(用例题示范)就是要求的得数.

三、全课小结.

引导学生总结十几减6的口算.

随堂练习【继续演示课件十几减6】

1.做一做第1题,出示投影.

(1)引导学生看图说意,列式计算.

(2)学生填书.

2.做一做第2题,加减法对比练习.分组进行.

6+5= 6+8= 6+6=

11-6= 14-6= 12-6=

3.做一做第3题.学生独立填写,订正时说一说怎样的.

6+□=13 6+□=15 6+□=16

13-6=□ 15-6=□ 16-6=□

布置作业

练习四第3~5题.

3.11-6= 17-8= 18-9=

14-7= 15-6= 16-7=

4.9+4= 12-6= 7+5=

11-7= 6+8= 16-9=

5.学校的胡琴和提琴一共有13把,胡琴有8把,提琴有多少把?

数学加1的教案篇4

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第22~24页例4,课堂活动第1~2题和练习五第1题。

教学目标

1.历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。

2.理解并掌握乘法分配律,并能运用乘法运算律进行简便计算。

3.在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力,通过发现运算律培养探索、概括能力。

教学重、难点

探索发现乘法分配律,理解并能运用乘法运算律进行简便计算;对乘法分配律进行正向和逆向的理解。

教学过程

一、 创设情景,探索新知

出示例4。

(1)出示问题情景,解决问题。

你从情景图中获取了哪些数学信息?要解决"养鸡场共有多少只鸡?"该怎样列式计算?(学生口答信息,然后独立列式计算)

全班汇报解题思路和方法。

教师板书:

(50+30)×75 50×75+30×75

=80×75 =3750+2250

=6000(只) =6000(只)

(2)比较两种解法,发现两种解法的相同点和不同点,并举出生活中的类似例子。

(小组讨论,全班交流)

教师板书: (50+30)×75=50×75+30×75

(3)在计算中比较并发现乘法分配律。

算一算,比一比。

(3+2)×35=3×35+2×35= 3×(4+6)=3×4+3×6=

(13+12)×4=13×4+12×4=

比较每排的两个算式有什么关系?每排的两个算式的计算结果相等吗?

学生独立计算验证自己的猜想。

(小组讨论,全班交流)

板书:

(3+2)×35=3×35+2×35 3×(4+6)=3×4+3×6

(13+12)×4=13×4+12×4

教师:谁还能举出符合这个规律的例子?(学生举例)

教师:谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律?(学生回答)

教师小结:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,这叫乘法分配律。

(4)如果用a,b,c表示3个数,可以用怎样的式子表示乘法分配律呢?

(学生独立写出,然后全班交流)

教师整理并板书:(a+b)×c=a×c+b×c 或a×c+b×c=(a+b)×c

二、课堂活动

1?课堂活动第1题:先让学生独立算一算,对有困难的也可先在小组中议一议。

最后让学生说一说自己是怎么算的?能说明乘法分配律吗?

2?课堂活动第2题:先让学生讨论,找出错误的原因,再汇报,最后让学生改正。

4?练习五中第1题:学生独立做在书上,订正时让学生说说运用的是什么运算律?

先做,再议一议,最后与全班同学交流。

三、课堂小结

这节课我们学习了什么?你都有些什么收获?你还有什么问题?

数学加1的教案篇5

学情分析:

高三(7)是我校理科重点班,该班的学生具有良好的数学功底,处于复习阶段的他们目标更明确,学习热情高,课堂投入,思考积极。就本节开课的内容而言,学生已掌握了“对称问题”本质属性,能够从图象和表达式上准确地理解对称问题。但也只是停留在就事论事的基础上,对问题的抽象、归纳概括,引申拓展还缺乏一定的能力和意识。对于周期概念,学生没有什么的问题。

教材分析:

1.对称问题是高中数学中比较难的问题,学生一般由于问题的抽象性,同时由于这中间存在关于点对称和关于直线对称这两类问题,而它们的数学表达式又是那么相似,学生如果没有真正理解很难分清谁是谁非。而且在高考的问题中经常会碰到,因此有必要加以澄清和深化理解。

2.对称问题和周期问题也存在一定的联系,本节可以通过足够的条件阐明这一联系的实质。

教学目标:

理解一个函数存在两次对称(可能关于两个点对称或两条直线对称或一个点加上一个对直线)时,如何判断函数具有周期性。

重点和难点

具有两次对称问题的抽象函数具有周期性,而且要求求出周期。

教学方法:

从简单到复杂,以启发思想为指导,精讲重思,暴露学生的思维,使学生整节课都处于思考之中。

教学程序:

一、引入

师:当一个人站在一面镜子前,面对镜子一定的距离,那么在镜中的像有什么特征?

生:(物理常识)人和像关于镜子对称。

师:现在在此人的身后再放一面镜子,镜面对着人的背面,此时在此人面前的镜子中的像又是什么?

生:如果镜子够大的话,里面将是无数个排列的人。

师:道理何在?

生:首先是人在前面镜中的像连同人一起要在后面镜中成像,这一像反过来连同人又在前面镜中成像,这样反反复复,就得到了无数个人像,而且具有周期性(即图象重复出现)。

师:如果将人看成一段函数,将镜子看成一条对称轴,那么整个函数的图象应该是怎样的(图象具有什么特征)。

引入课题:对称+对称=?

二、探究

回顾:关于图象的对称问题分为两类:一类是关于点对称,另一类是关于直线对称,今天我们来研究一般的函数对称问题,我们从函数表达式来研究,对于直线对称:若f(x)关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x);对于点对称:f(x)关于(a,0)对称,则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。

对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例。

延伸:若是f(a+x)=f(b+x),则函数关于什么对称(关于直线x=(a+b)/2对称)

提问:请同学们找几个关于直线x=a对称的函数的表达式?

生:f(4a-x)=f(6a+x)

下面研究当函数具有两次对称时,结果有什么特征?

问题设计:

①函数f(x)

(1)是偶函数

(2)关于x=a对称

分析:由条件(2),可得f(a+x)=f(a-x),又由条件(1),所以f(x+a)=f(x-a)。

(以x+a代替上式中的x),所以f(x)=f(2a+x),由周期定义f(x)=f(t+x),所以f(x)是以|2a|为周期的函数

②函数f(x)

(1)是奇函数

(2)关于x=a对称

分析:由条件(2),可得f(x)=f(2a-x)又由条件(1)f(x)=-f(-x),所以-f(-x)=f(2a-x),即-f(x)=f(2a+x),所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x),可得函数f(x)是以|4a|为周期的函数,

以此类推,

③函数f(x)满足

(1)是偶函数

(2)关于(a,0)对称

④函数f(x)满足

(1)是奇函数

(2)关于(a,0)对称

⑤函数f(x)满足

(1)关于x=b对称

(2)关于x=a对称

⑥函数f(x)满足

(1)关于(a,0)对称

(2)关于(b,0)对称

⑦函数f(x)满足

(1)关于x=a对称

(2)关于(b,0)对称

(师生共同完成)

学生练习:见复习参考书

评教:

教材处理恰当

1.前面的课堂教学中已经讲了关于图象平移,伸缩的问题,对于对称问题在前面也分析了关于含绝对值的函数图象问题(y=|f(x)|,y=f(|x|))。

2.今天这堂课分析非绝对值的对称问题,主要是关于点对称和直线对称的问题。

3.下一节殷老师构思,将一个函数的对称变成两个函数的对称问题,即如:函数f(x)和函数f(-x)的关系;函数f(x)和函数f(2a-x)的关系;函数-f(x)和函数f(2a+x)的关系,即对照这堂课的内容,将一个函数变成两个函数,再寻找二者关系,以便通过其中一个函数来解决另一个函数问题。如:已知函数-f(x)的图象,画出函数f(2a+x)的图象及分析其性质。

(点评:对于教学任务的分析是一个教师的教学水平的重要标志,同样的.一个教师对教材的处理各不相同,当然所得的结果也各不相同,我们评一节课好坏,同时也要关注这堂课的前述及后续,只有知道前后的内容,才能把握上课之人想法,教学思路,处理教材的能力,我认为这样的处理比较有逻辑性,能够帮学生梳理知识,使学生对知识的结构比较清晰,符合建构主义观点。这对高考复习内容较多的情况下更容易帮助学生的理解,体现上课老师对教材具有较高的处理水平。)

引入贴近生活

数学知识通常被学生认为是最没用的,枯燥乏味的,原因是学生在实际生活中的问题很少能够和数学联系起来,而通常这样的联系确定很难寻找,现在的新教材就加强了这一方面的联系,这堂课殷老师就以是实际生活中常见的照镜子一事引入,这里我觉点有两个地方比较不错:

(1)将数学知识和实际联系起来,因此说联系还是有的,主要我们没有仔细体会,没有这种思维习惯,这样有联系的问题学生就感兴趣,自然投入更多了;

(2)更为重要的是,这个引入不但引出了主题,还成功地解决了难点(抽象思维能力),如果是直接给出问题,学生可能不会想到结论是什么,但是由镜子引入,学生就很容易理解为什么函数具有周期性,为接下来从函数表达式上来分析埋下了垫脚石。对于问题情境的设置恰当与否,决定了能否激发学生的求知欲望,能否积极主动地参与到课堂教学中。

可改进之处:对于照镜子问题,在实际生活同时用两面镜子,可能不多,因此学生要推断也只凭想象再结合物理知识,可能有学生想出来,那么他对这一问题的理解就凭老师的讲解,还是存有疑惑,如果能现实操作,理解会更深,当然不可能真的取来两面大镜子,我们可借助于“几何画板”数学教学软件,它对于对称问题,操作简单,下面是本人做的图片:

(三)问题设计巧妙

函数f(x)满足

(1)是偶函数

(2)关于x=a对称

②函数f(x)满足

(1)是奇函数

(2)关于x=a对称

③函数f(x)满足

(1)是偶函数

(2)关于(a,0)对称

④函数f(x)满足

(1)是奇函数

(2)关于(a,0)对称

⑤函数f(x)满足

(1)关于x=b对称

(2)关于x=a对称

⑥函数f(x)满足

(1)关于(a,0)对称

(2)关于(b,0)对称

⑦函数f(x)满足

(1)关于x=a对称

(2)关于(b,0)对称

题组、变式训练是提高学生思维能力,分析问题解决问题能力的常用方法

(1)学生能通过辨析达到对问题真正理解,对于突破难点起关键作用。

(2)通过一连串的结论,使学生在以后拿到类似的问题,会引起重视,究竟是其中哪一种。

同时这里的问题设计遵循了由易到难,特殊到一般的过程,这和学生的思维认识规律相符合。

可改进之处:对于这类问题,当然有必要让学生理解,对于一连串问题的理解经过思考和老师的分析是可以理解但是学生的抽象思维能力还是有待于提高的,到最后可能在头脑里的印象还是比较模糊了,谁是谁非。⑤⑥⑦三个例子均可让学生自己来演练,以便让每个学生有独立思考的机会。以提高学生独立解决问题的能力,和真正检测学生对刚才问题的理解程度。

(四)善于捕捉归纳

在教学中处处留心,总能发现点什么,对于平时的练习也是一样,通过平时作问题,从问题中发现规律,进行提练、归纳。这节课的问题设计来自殷老师平时的留心观察,这一点确实提醒我们这些年青教师,要善于观察、思考、发现问题,总结规律。

(五)分析透彻易懂

课堂45分钟的效率如何是学生学好每一门课程的关键,教师分析有没有到位,直接影响着学生的听课效率,讲得多并不是好事,讲少了怕学生听不懂,这是很多新教师关心的问题,老教师上课时知道讲到哪就够了,知道学生在哪儿可能有疑惑,就重点讲解,有些地方一带而过,这节课很多地方分析的非常清楚,比如在讲解,关于直线对称和点对称时

求表达式,他这样讲解f(x)关于x=a对称,为什么会f(x)=f(2a-x)

(1)两点关于x轴对称,纵坐标(函数值y)没变,所以f()=f()(f()表示函数值)

(2)横坐标原来为x,对称后变了,由中点坐标公式得,x1=2a-x,所以f(x)=f(2a-x),讲解关于点(a,0)对称时求表达式,由于纵坐标变为原来相反数,所以f()=一f(),同样横坐标也可以由中点公式得2a-x,所以f(x)=一f(2a-x),分析得很清楚。

(六)暴露学生思维

本节课应该说学生的思维还是比较活跃的,在老师的帮助下,学生表现比较积极、投入,课堂气氛活跃,学生能够根据自己的理解提出方案,对于问题的解答反映还是比较快的,但是也不排除有个别学生可能由于问题的抽象性,对于问题的本质缺乏充分的认识及自身理解水平的问题,对于问题的下一步是什么,如何思考没有想法。

可改进建议:由于课堂容量较大,教师可能考虑到时间的问题,对于后几个问题没有让学生有充分的时间思考,有些思维慢,或理解不够的学生可能跟不上,在下面没有反应,建议教师事先出张学案,将要研究的问题罗列出一张提纲,让学生在课前去思考,这样上课的听课效率可能会更好。

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