教案写的周到具体，才能顺利的展开今后的工作，详细的教案是提高教学质量的基本条件，以下是莘莘范文网小编精心为您推荐的高一数学幂函数教案5篇，供大家参考。
高一数学幂函数教案篇1
学习目标：
(1)理解函数的概念
(2)会用集合与对应语言来刻画函数，
(3)了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本p29—p31，填充以下空格。
1、设集合a是一个非空的实数集，对于a内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合a上的一个函数，记作 。
2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集a)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
?
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ;② 。
5、设a, b是两个实数，且a
(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
(2)满足不等式a
(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本p33，练习a 1、2;练习b 1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )
练习：设m={x| }，n={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有____个。
题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是( )
a. ② ③ b. ② ④ c. ① ④ d. ④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )
a. 和 b. 和
c. 和 d. 和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f(x)= 的定义域
练习：课本p33练习a组 4.
例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( a )
a、 b、
c、 d、
2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( c )
a、5 b、-5 c、6 d、-6
3、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系;
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.
其中正确的有( b )
a. 1 个 b. 2 个 c. 3个 d. 4 个
4、下列函数完全相同的是 ( d )
a. , b. ,
c. , d. ,
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( b )
6、设 ，则 等于 ( d )
a. b. c. 1 d.0
7、已知函数 ，求 的值.( )
高一数学幂函数教案篇2
对数函数的应用 教案
教学目标 ：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程 设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，
log0.50.6
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要
使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，
被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于
零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求
它们共同作用的结果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：
解： x2+2x-3>0 x1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y=log0.5u, u=x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有??
么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的`奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的
单调性、奇偶性
高一数学幂函数教案篇3
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、引入课题
1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国xxxx年4月份非典疫情统计：
日期222324252627282930
新增确诊病例数1061058910311312698152101
3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈a．
其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2．构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的`分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）
（二）典型例题
1．求函数定义域
课本p20例1
解：（略）
说明：
○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；
○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
巩固练习：课本p22第1题
2．判断两个函数是否为同一函数
课本p21例2
解：（略）
说明：
○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
○1课本p22第2题
○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本p28习题1．2（a组）第1—7题（b组）第1题
高一数学幂函数教案篇4
教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。 幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数 。
组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握 这五个函数的图象和性质。 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。
学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。
教学目标：
??知识和技能
1.了解幂函数的概念，会画幂函数 ， ， 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2.了解几个常见的幂函数的性质。
??过程与方法 1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。 2.使学生进一步体会数形结合的思想。
??情感、态度与价值观 1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。 2.利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。 教学重点 常见幂函数的概念和性质 教学难点 幂函数的单调性与幂指数的关系
教学过程 一、创设情景，引入新课 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系? (总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里s是a的函数。 问题3：如果正方体的`边长为a，那么正方体的体积 ,这里v是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为s，那么正方形的边长 ,这里a是s的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)
二、新课讲解 (一)幂函数的概念 如果设变量为 ,函数值为 ，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式? 这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗? 这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗? 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数。
?探究一】幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回顾指数函数的概念) 结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 试一试：判断下列函数那些是幂函数 (1) (2) (3) (4) 我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢?(研究图象和性质) (二)几个常见幂函数的图象和性质 在初中我们已经学习了幂函数 的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。 根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数 的图象吗?
?探究二】观察函数 的图象，将你发现的结论写在下表内。 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 图象范围
?探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数： 的共同性质。 (1) 函数 的图象都过点 (2) 函数 在 上单调递增; 归纳：幂函数 图象的基本特征是，当 是，图象过点 ，且在第一象限随 的增大而上升,函数在区间 上是单调增函数。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp) 请同学们模仿我们探究幂函数 图象的基本特征 的情况探讨 时幂函数 图象的基本特征。(利用drawtools软件作图研究) 归纳： 时幂函数 图象的基本特征：过点 ，且在第一象限随 的增大而下降，函数在区间 上是单调减函数，且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴。
(三)例题剖析 【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。 (1) (2) (3) 分析：根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑? 方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。 (1) 若函数解析式中含有分母，分母不能为0; (2) 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负; (3) 0的0次幂没有意义; (4) 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0; 求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。 结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域;当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。 归纳分析如果判断幂函数的单调性(第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系)
?例2】比较下列各组数中两个值的大小(在横线上填上“”) (1) ________ (2) ________ (3) __________ (4) ____________ 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小 三、课堂小结 1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。 四、布置作业 ㈠课本第73页习题2.4第1、2、3题 ㈡思考题：根据下列条件对于幂函数 的有关性质的叙述，分别指出幂函数 的图象具有下列特点之一时的 的值，其中 (1)图象过原点，且随 的增大而上升; (2)图象不过原点，不与坐标轴相交，且随 的增大而下降; (3)图象关于 轴对称，且与坐标轴相交; (4)图象关于 轴对称，但不与坐标轴相交; (5)图象关于原点对称，且过原点; (6)图象关于原点对称，但不过原点;
检测与反馈 姓名
1、下列函数中，是幂函数的是( ) a、 b、 c、 d、
2、下列结论正确的是( ) a、幂函数的图象一定过原点 b、当 时，幂函数 是减函数 c、当 时，幂函数 是增函数 d、函数 既是二次函数，也是幂函数
3、下列函数中，在 是增函数的是( ) a、 b、 c、 d、
4、函数 的图象大致是( )
5、已知某幂函数的图象经过点 ，则这个函数的解析式为_______________________ 6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性： (1) (2) (3) 同伴评 (优、良、中、须努力) 自 评 (优、良、中、须努力) 教师评 (优、良、中、须努力)
高一数学幂函数教案篇5
教学目标 ：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程 设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，
log0.50.6
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要
使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，
被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于
零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求
它们共同作用的结果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：
解： x2+2x-3>0 x1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y=log0.5u, u=x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有??
么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的`奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的
单调性。
5.课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，
培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
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